试题

题目：
青果学院动手操作：如图，在10×10的正方形网格中，有一矩形ABCD．
（1）将矩形ABCD向下平移5个单位得到矩形A1B1C1D1，再绕点C1顺时针旋转90°，得到矩形A2B2C2D2，请你画出矩形A1B1C1D1和A2B2C2D2；
（2）直线B1C1上存在格点P使∠A1PA2=90°．这样的格点P有
1
1
个．（请直接写出答案）
（3）请建立一个恰当的平面直角坐标系，点O为坐标原点，使得点A在第二象限，且满足直线AO与x轴的负半轴的夹角余弦值为
4
5
．
答案
1

解：（1）所画图形如下所示：
青果学院
（2）直线B1C1上存在格点P使∠A1PA2=90°．这样的格点P有一个，其位置如上图所示．
（3）所建立直角坐标系如下图所示，
青果学院
考点梳理
作图-平移变换；坐标确定位置；作图-旋转变换；锐角三角函数的定义．
（1）根据平移规律找出平移后的各顶点的对应点，然后顺次连接即可；根据旋转的特点找出旋转后各顶点的对应点，然后顺次连接；
（2）根据所画图形找出符合条件的P点即可；
（3）根据锐角三角函数的定义求解即可．
本题考查了平移作图及旋转作图的知识，难度不大，解答此类题目的关键是掌握平移及旋转的特点，尤其在处理旋转作图时要注意旋转的三要素．
作图题．
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