试题

题目：
青果学院（2012·江汉区模拟）已知：AB为⊙O的直径，半径OD∥弦BC，且AD=1，AB=4，那么cos∠B的值为（　　）



答案
A
青果学院解：连接AC，交OD于E．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，∠AOE=∠B．
设OE=x，则DE=OD-OE=2-x．
∵AE2=OA2-OE2=AD2-DE2，
∴22-x2=12-（2-x）2，
解得x=
7
4
．
在△OAE中，∠AEO=90°，
∴cos∠AOE=
OE
OA
=
7
4
2
=
7
8
，
∴cos∠B=cos∠AOE=
7
8
．
故选A．
考点梳理
圆的认识；平行线的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
连接AC，交OD于E．先根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB=90°，再由平行线的性质得出∠AEO=∠ACB=90°，∠AOE=∠B，则求cos∠B的值只需求cos∠AOE的值即可．设OE=x，则DE=2-x．由勾股定理，根据AE的长度不变，得出OA2-OE2=AD2-DE2，列出方程22-x2=12-（2-x）2，解方程求出x的值，然后在△OAE中，根据余弦函数的定义求出cos∠AOE的值．
本题考查了圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，三角函数的定义，难度适中，正确作出辅助线是解题的关键．
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