试题

题目：
青果学院（2013·黄浦区一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，已知BD=1，则线段AD的长是（　　）



答案
D
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°，∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠BCD，
∴△ACD∽△CBD，
∴
AD
CD
=
CD
BD
，
∵BD=1，
∴AD=CD2，
∵cot∠A=cot∠BCD=
CD
BD
=CD，
∴CD=cotA，
∴AD=cot2A．
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
由在△ABC中，∠ACB=90°，CD为边AB上的高，易证得△ACD∽△CBD，根据相似三角形的对应边成比例，且BD=1，可得AD=CD2，又由cot∠A=cot∠BCD=
CD
BD
=CD，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角函数等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
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