试题

题目：
青果学院（2013·江干区一模）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形ABCD的三个顶点A、B、D分别在平行直线l1、l5、l2上，∠ABC=90°且AB=3AD，则tanα=（　　）



答案
B
青果学院解：作AE⊥l5，垂足为E，
∵直线l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，直角梯形ABCD的三个顶点在平行直线上，∠ABC=90°，
∴∠BAE+∠EAD=90°，∠α+∠DAF=90°，
∴∠α=∠BAE，∠AEB=∠AFD，
∴△ABE∽△DAF，
∵且AB=3AD，AB÷AD=3，
假设AE=4y，
∴DF=
4
3
y，AF=y，
∴tanα=
AF
DF
=
3
4
，
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线之间的距离；锐角三角函数的定义．
作AE⊥l5，垂足为E，利用三角形相似的判定求出假设AE=4y，DF=
4
3
y，AF=y，即可得出∠α的值．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到锐角三角函数的定义，直角梯形的性质及平行线分线段成比例定理，作出垂足利用相似三角形性质求出AF与DF是解决问题的关键．
压轴题；探究型．
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