试题

在一个三角形中，有一边边长为16，这条边上的中线和高线长度分别为10和9，求三角形中此边所对的角的正切值．

解：如图，在△ABC中，设AB=c，AC=b，BC=16，中线AM和高线AD分别为10和9，∠BAC=α，∠AMC=θ，从而∠AMB=180°-θ，由题意得，

b2+c2-2bccosα=162 2(b2+c2)=162+202

，解得bccosα=36，
又由

1

2

bcsinα=

1

2

×9×16，得bcsinα=144，
故tanα=

sinα

cosα

=4．
解：如图，在△ABC中，设AB=c，AC=b，BC=16，中线AM和高线AD分别为10和9，∠BAC=α，∠AMC=θ，从而∠AMB=180°-θ，由题意得，

b2+c2-2bccosα=162 2(b2+c2)=162+202

，解得bccosα=36，
又由

1

2

bcsinα=

1

2

×9×16，得bcsinα=144，
故tanα=

sinα

cosα

=4．