试题
题目:
(1997·广西)如图,在△ABC中,∠A=30°,AC=2a,BC=b,以直线AB为轴,将△ABC旋转一周得到一个几何体,这个几何体的表面积是( )
A.πa(a+
1
2
b)
B.2πa(2a+b)
C.πa(2a+b)
D.πa(3a+b)
答案
C
解:作CD⊥AB,垂足为D,∴CD=ACsin30°=a.则以a为半径的圆的周长=2πa,∴几何体的表面积=
1
2
×2aπ×(2a+b)=πa(2a+b),故选C.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
圆锥的计算;锐角三角函数的定义.
易得此物体的表面积为两个圆锥的侧面积,应利用相应的三角函数求得底面半径,圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
本题利用了正弦的概念,圆的周长公式,扇形的面积公式求解.
压轴题.
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1
∥l
2
∥l
3
∥l
4
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