试题

题目：
青果学院（1998·内江）如图，已知P是正方形ABCD内的点，△PBC为正三角形，则tan∠PAB的值是（　　）



答案
A
青果学院解：过P作PF⊥AB于F．
∵ABCD为正方形，△PBC为正三角形，所以PB=BC=AB，∠PBC=60°
∴∠PBA=30°
设正方形的边长为1，即PB=AB=1，
在Rt△PBF中，PF=
1
2
，PB=1，由勾股定理BF=
3
2
．
∴AF=1-
3
2
．
在Rt△APF中，tan∠PAB=
PF
AF
=
1
2
1-
3
2
=2+
3
；
故选A．
考点梳理
正方形的性质；等边三角形的性质；锐角三角函数的定义．
要求tan∠PAB的值，需要把∠PAB放到一直角三角形中，因此需要作辅助线，构造直角三角形：过P作PF⊥AB于F．
在Rt△APF中，只要求出AF、PF的长即可求解．
解答本题要充分利用正方形和正三角形的特殊性质，以及勾股定理的应用．
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