试题

题目：
（2006·内江）已知⊙O的半径OA=2，弦AB，AC的长分别是2
3
，2
2
，则∠BAC的度数为（　　）



答案
C
青果学院解：过点O作OM⊥AB于M，
在直角△AOM中，OA=2．根据OC⊥AB，则AM=
1
2
AB=
3
，
所以cos∠OAM=
3
2
，则∠OAM=30°，
同理可以求出∠OAC=45°，
当AB，AC位于圆心的同侧时，∠BAC的度数为45-30=15°；
当AB，AC位于圆心的异侧时，∠BAC的度数为45+30=75°．
故选C．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．
根据圆的轴对称性知有两种情况：两弦在圆心的同旁；两弦在圆心的两旁．
根据垂径定理和三角函数求解．
分类讨论是此题的关键．
压轴题．
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