试题

题目：
青果学院（2012·绵阳）已知△ABC中，∠C=90°，tanA=
1
2
，D是AC上一点，∠CBD=∠A，则sin∠ABD=（　　）



答案
A
青果学院解：作DE⊥AB于点E．
∵∠CBD=∠A，
∴tanA=tan∠CBD=
BC
AC
=
CD
BC
=
DE
AE
=
1
2
，
设CD=1，则BC=2，AC=4，
∴AD=AC-CD=3，
在直角△ABC中，AB=
AC2+BC2
=
4+16
=2
5
，
在直角△ADE中，设DE=x，则AE=2x，
∵AE2+DE2=AD2，
∴x2+（2x）2=9，
解得：x=
3
5
5
，
则DE=
3
5
5
，AE=
6
5
5
．
∴BE=AB-AE=2
5
-
6
5
5
=
4
5
5
，
∴tan∠DBA=
DE
BE
=
3
4
，
∴sin∠DBA=
3
5
．
故选A．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．
作DE⊥AB于点E，根据相等的角的三角函数值相等即可得到
BC
AC
=
CD
BC
=
DE
AE
=
1
2
，设CD=1，则可以求得AD的长，然后利用勾股定理即可求得DE、AE的长，则BE可以求得，根据同角三角函数之间的关系即可求解．
本题考查了三角函数的定义，以及勾股定理，正确理解三角函数就是直角三角形中边的比值是关键．
压轴题．
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