试题

题目：
青果学院（2012·玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3
2
，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（　　）



答案
B
青果学院解：∵在正方形ABCD中，AC=3
2

∴BC=AB=3，
延长A′B′交BC于点E，
∵点A′的坐标为（1，2），
∴OE=1，EC=A′E=3-1=2，
∴OE：BC=1：3，
∴AA′：AC=1：3，
∵AA′=CC′，
∴AA′=CC′=A′C′，
∵O′A=O′C，
∴O′A：A′O′=3：1，
∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是
1
3
．
故选B．
考点梳理
位似变换；坐标与图形性质．
延长A′B′交BC于点E，根据大正方形的对角线长求得其边长，然后求得小正方形的边长后即可求两个正方形的相似比．
本题考查了位似变换和坐标与图形的变化的知识，解题的关键是根据已知条件求得两个正方形的边长．
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