试题

题目：
如果
c
a+b
=
a
b+c
=
b
c+a
=k，那么k的值为
1
2
或-1
1
2
或-1
．
答案
1
2
或-1

解：①当a+b+c≠0时，由等比定理得
a+b+c
2(a+b+c)
=k，即k=
1
2
；
②当a+b+c=0时，a+b=-c，
∴
c
a+b
=
c
-c
=k，
∴k=-1；
故答案为：
1
2
或-1．
考点梳理
比例的性质．
①当a+b+c≠0时，由等比定理（若a：b=c：d（其中b，d≠0），则（a+c）：（b+d）=（a-c）：（b-d）=a：b=c：d a：b=c：d=e：f=…m：k 则 　　（a+c+e+…+m）：（b+d+f+…+k）=a：b称为等比定理）解答k的值；
②当a+b+c=0时，a+b=-c，将其整体代入比例式
c
a+b
=k解答k的值．
本题考查了比例的性质．解答此题时采用了“分类讨论”是数学思想、以防漏解．
计算题．
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