试题

题目:
已知
x
3
=
y
4
=
z
2
≠0,则
2x2-2y2+5z2
xy+yz+zx
=
3
13
3
13

答案
3
13

解:设
x
3
=
y
4
=
z
2
=k,
∴x=3k,y=4k,z=2k,
2x2-2y2+5z2
xy+yz+zx
=
18k2-32k2+20k2
12k2+8k2+6k2
=
6k2
26k2
=
3
13

故答案为:
3
13
考点梳理
比例的性质.
x
3
=
y
4
=
z
2
≠0,即可设
x
3
=
y
4
=
z
2
=k,则可求得x=3k,y=4k,z=2k,然后代入
2x2-2y2+5z2
xy+yz+zx
,即可求得答案.
此题考查了比例的性质.此题难度适中,解题的关键是注意掌握由
x
3
=
y
4
=
z
2
≠0,即可设
x
3
=
y
4
=
z
2
=k的解题方法.
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