试题

题目：
若k=
a+b
c
=
b+c
a
=
a+c
b
（k≠0），则
k2-4
k2-4k+4
的值为
-
1
3
-
1
3
．
答案
-
1
3

解：①a+b+c=0时，a+b=-c，
∴k=-1，
∴
k2-4
k2-4k+4
=
(-1)2-4
(-1)2-4×(-1)+4
=-
1
3
；
②a+b+c=0时，
∵k=
a+b
c
=
b+c
a
=
a+c
b
，
∴k=
2(a+b+c)
a+b+c
=2，
当k=2时，k2-4k+4=0，
原始无意义，舍去．
故答案为：-
1
3
．
考点梳理
比例的性质．
分①a+b+c=0时，求出k=-1，然后代入比例式进行计算即可得解；
②a+b+c=0时，根据合比性质求出k=2，然后代入比例式进行计算即可得解．
本题考查了比例的性质，主要利用了合比性质，熟记性质是解题的关键，难点在于要分情况讨论．
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