试题

题目：
（2009·鄞州区模拟）已知a，b，c均为非零实数，满足：
b+c-a
a
=
c+a-b
b
=
a+b-c
c
，则
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
的值为
-1或8
-1或8
．
答案
-1或8

解：（1）当a+b+c≠0时：
b+c-a
a
=
c+a-b
b
=
a+b-c
c
，
利用等比性质得到：
(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)
a+b+c
=
a+b+c
a+b+c
=
b+c-a
a
=
c+a-b
b
=
a+b-c
c
=1；
而
b+c-a
a
=
b+c
a
-1=1，
∴
b+c
a
=2，同理
c+a
b
=
a+c
c
=2，
∴
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
=8；
（2）当a+b+c=0时，则b+c=-a，a+b=-c，c+a=-b，则
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
=
(-a)(-b)(-c)
abc
=-1．
考点梳理
比例的性质．
（1）当a+b+c≠0时，利用等比性质得到：
(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)
a+b+c
=
a+b+c
a+b+c
=
b+c-a
a
=
c+a-b
b
=
a+b-c
c
=1，可推出
b+c
a
=2，
c+a
b
=
a+c
c
=2，所以
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
的值为8；
（2）当a+b+c=0时，则b+c=-a，a+b=-c，c+a=-b，所以
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
=
(-a)(-b)(-c)
abc
=-1．
灵活运用等比性质时注意运用的条件，分母的和不能是0．
计算题．
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