试题

题目：
已知
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
，求x+y+z的值．
答案
解：设
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
=t，
则有x=（a-b）t，y=（b-c）t，z=（c-a）t，
由此可得：x+y+z=（a-b）t+（b-c）t+（c-a）t=0．
故x+y+z的值为0．
解：设
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
=t，
则有x=（a-b）t，y=（b-c）t，z=（c-a）t，
由此可得：x+y+z=（a-b）t+（b-c）t+（c-a）t=0．
故x+y+z的值为0．
考点梳理
换元法解分式方程；比例的性质．
本题根据
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
，设出
x
a-b
=
y
b-c
=
z
c-a
=t，从而将x，y，z用a，b，c，t来表示即可
本题考查了换元的解题思想方法，属于基础题．
换元法．
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