试题

题目：
若
a+2
3
=
b
4
=
c+5
6
，且2a-b+3c=21，求4a-3b+c的值．
答案
解：令
a+2
3
=
b
4
=
c+5
6
=k，则a+2=3k，b=4k，c+5=6k，
即a=3k-2，b=4k，c=6k-5，
∵2a-b+3c=21，
∴2（3k-2）-4k+3（6k-5）=21，
∴k=2．
∴a=4，b=8，c=7．
∴4a-3b+c=4×4-3×8+7=-1．
解：令
a+2
3
=
b
4
=
c+5
6
=k，则a+2=3k，b=4k，c+5=6k，
即a=3k-2，b=4k，c=6k-5，
∵2a-b+3c=21，
∴2（3k-2）-4k+3（6k-5）=21，
∴k=2．
∴a=4，b=8，c=7．
∴4a-3b+c=4×4-3×8+7=-1．
考点梳理
比例的性质；代数式求值；高次方程．
令
a+2
3
=
b
4
=
c+5
6
=k，则可用含k的代数式分别表示a、b、c，再代入2a-b+3c=21，求出k的值，进而求出a、b、c的值，把a、b、c的值代入4a-3b+c，即可得出结果．
本题实际上考查了三元一次方程组的解法．通过设辅助未知数k，将a、b、c都用含k的代数式表示，再代入2a-b+3c=21，可使问题较为简便．
计算题；代数综合题．
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