试题
题目:
(1)分解因式:x
2
(x-y)+(y-x).
(2)计算;2009
2
-2008×2010
(3)计算:
a
2
÷b×
1
b
÷c×
1
c
÷d×
1
d
·
(4)已知a、b、c满足
b+c
a
=
c+a
b
=
b+a
c
=m
.求m.
答案
解:(1)原式=x
2
(x-y)-(x-y),
=(x-y)(x
2
-1),
=(x-y)(x+1)(x-1);
(2)原式=2009
2
-(2009-1)(2009+1),
=2009
2
-2009
2
+1,
=1;
(3)原式=a
2
×
1
b
×
1
b
×
1
c
×
1
c
×
1
d
×
1
d
,
=
a
2
b
2
c
2
d
2
;
(4)∵
b+c
a
=
c+a
b
=
b+a
c
=m
,
∴b+c=am,c+a=bm,b+a=cm,
∴b+c+c+a+b+a=am+bm+cm,
2(a+b+c)=m(a+b+c),
当a+b+c≠0,
则m=2,
当a+b+c=0,
b+c=-a,
则m=-1,
解:(1)原式=x
2
(x-y)-(x-y),
=(x-y)(x
2
-1),
=(x-y)(x+1)(x-1);
(2)原式=2009
2
-(2009-1)(2009+1),
=2009
2
-2009
2
+1,
=1;
(3)原式=a
2
×
1
b
×
1
b
×
1
c
×
1
c
×
1
d
×
1
d
,
=
a
2
b
2
c
2
d
2
;
(4)∵
b+c
a
=
c+a
b
=
b+a
c
=m
,
∴b+c=am,c+a=bm,b+a=cm,
∴b+c+c+a+b+a=am+bm+cm,
2(a+b+c)=m(a+b+c),
当a+b+c≠0,
则m=2,
当a+b+c=0,
b+c=-a,
则m=-1,
考点梳理
考点
分析
点评
提公因式法与公式法的综合运用;平方差公式;分式的混合运算;比例的性质.
(1)首先提取公因式x-y,再利用平方差公式进行二次分解即可;
(2)把2008×2010化为(2009-1)(2009+1)再计算即可;
(3)首先把乘除混合运算化为乘法,再利用分母乘以分母,分子乘以分子计算即可;
(4)首先根据条件可得b+c=am,c+a=bm,b+a=cm,再把三个式子相加即可看出结果.
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,分式的混合运算,比例的性质,平方差公式,关键是熟练掌握基础知识,正确把握运算法则.
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=
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