试题

题目：
已知
x+y
z
=
y+z
x
=
z+x
y
=m，求m的值．
答案
解：由
x+y
z
=
y+z
x
=
z+x
y
=m可知：
x+y=mz，y+z=mx，z+x=my．
这几式相加可得：2（x+y+z）=m（x+y+z），
当x+y+z≠0时，有m=2，
当x+y+z=0时，有x+y=-z，y+z=-x，x+z=-y，m=-1．
故m=2或-1．
解：由
x+y
z
=
y+z
x
=
z+x
y
=m可知：
x+y=mz，y+z=mx，z+x=my．
这几式相加可得：2（x+y+z）=m（x+y+z），
当x+y+z≠0时，有m=2，
当x+y+z=0时，有x+y=-z，y+z=-x，x+z=-y，m=-1．
故m=2或-1．
考点梳理
比例的性质．
根据比例的等比性质计算即可得出结果，注意条件的限制．
本题主要考查比例的性质，解题关键是熟悉等比性质：若
a
b
=
c
d
=…=
m
n
=k，则
a+c+…+m
b+d+…+n
=k，（b+d+…+n≠0）．特别注意条件的限制（分母是否为0）．
计算题．
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