试题

题目：
已知
x
2
=
y
3
=
z
4
，求
xy+yz+3zx
x2+y2+z2
的值．
答案
解：设
x
2
=
y
3
=
z
4
=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，
∴
xy+yz+3zx
x2+y2+z2

=
6k2+12k2+24k2
4k2+9k2+16k2

=
42
29
．
解：设
x
2
=
y
3
=
z
4
=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，
∴
xy+yz+3zx
x2+y2+z2

=
6k2+12k2+24k2
4k2+9k2+16k2

=
42
29
．
考点梳理
比例的性质．
先设
x
2
=
y
3
=
z
4
=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，再把x、y、z的值都代入所求式子计算即可．
本题考查了比例的性质．解题的关键是先假设
x
2
=
y
3
=
z
4
=k，可得x=2k，y=3k，z=4k，降低计算难度．
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