试题

题目：
已知
3a+3b
2a-2b
=
2b+c
2b-2c
=
2c-4a
c-a
，a、b，c≠0，a≠b，b≠c，c≠a，则
a+2b+3c
5a-2b-9c
=
-
5
11
-
5
11
．（5a≠2b+9c）
答案
-
5
11

解：令
3a+3b
2a-2b
=
2b+c
2b-2c
=
2c-4a
c-a
=k．
则3a+3b=k（2a-2b），∴（3-2k）a=-（3+2k）b，①
2b+c=k（2b-2c），∴（2-2k）b=-（1+2k）c，②
2c-4a=k（c-a），∴（2-k）c=（4-k）a，③
由①×②×③，得
（3-2k）（2-2k）（2-k）=（3+2k）（1+2k）（4-k），
∴12-26k+18k2-4k3=12+29k+8k2-4k3，
∴10k2-55k=0，即k（2k-11）=0，
解得，k=0或
11
2
；
（1）当k=0时，a=-b，c=-2b，则
a+2b+3c
5a-2b-9c

=
-b+2b-6b
-5b-2b+18b

=-
5
11
；
（2）当k=
11
2
时，a=
7
4
b，c=
3
4
b，则
5a-2b-9c
=
35
4
b-2b-
27
4
b
=0，（不合题意，舍去）；
综上所述，
a+2b+3c
5a-2b-9c
=-
5
11
；
故答案为：-
5
11
．
考点梳理
比例的性质．
令
3a+3b
2a-2b
=
2b+c
2b-2c
=
2c-4a
c-a
=k．根据比例的性质（两内项之积等于两外项之积）列出关于a、b、c的三元一次方程组，解得k值k=0或
11
2
；然后分类讨论并求得a与c、b与c的关系，并将其代入所求．
本题考查了比例的基本性质．解答本题时，需注意分式的分母不为0这一条件，这也是经常出差错的地方．
计算题；分类讨论．
找相似题