试题

题目：
已知a，b，c是互不相等的正实数，且
a-b
x
=
b-c
y
=
c-a
z
，则代数式 
2011x+2011y+2011z
2009a+2010b+2011c
的值为（　　）



答案
D
解：设
a-b
x
=
b-c
y
=
c-a
z
=k，
则x=
a-b
k
，y=
b-c
k
，z=
c-a
k
，
∴x+y+z=
a-b
k
+
b-c
k
+
c-a
k
=0，
∴
2011x+2011y+2011z
2009a+2010b+2011c
=
2011(x+y+z)
2009a+2010b+2011c
=0．
故选D．
考点梳理
分式的化简求值；比例的性质．
设
a-b
x
=
b-c
y
=
c-a
z
=k，则x=
a-b
k
，y=
b-c
k
，z=
c-a
k
，三式相加可得x+y+z=0，即可得出答案．
本题考查了分式的化简求值，难度适中，关键是正确设出
a-b
x
=
b-c
y
=
c-a
z
=k．
计算题．
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