试题

题目：
已知a，b，c为非零实数，且a+b+c≠0，若
a+b-c
c
=
a-b+c
b
=
-a+b+c
a
，则
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
等于（　　）



答案
A
解：∵
a+b-c
c
=
a-b+c
b
=
-a+b+c
a
，
∴
a+b-c+a-b+c-a+b+c
a+b+c
=1=
a+b-c
c
=
a-b+c
b
=
-a+b+c
a
，
∴2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，
∴
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
=
2c×2a×2b
abc
=8，
故选A．
考点梳理
比例的性质．
首先根据等比性质，得出a、b、c之间的关系，即2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c，在将其代入
(a+b)(b+c)(c+a)
abc
中进行求值．
解答本题的关键是利用比例的等比性质得出2a=b+c，2c=a+b，2b=a+c．
计算题．
找相似题