一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵-青果题库-青果学院

题目：

（2011·泰安二模）一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax²（a＜0））

答案

解：∵抛物线y=ax²（a＜0），
点B在抛物线上，将B（0.8，-2.4），
它的坐标代入y=ax²（a＜0），
求得a=-

15

4

，
所求解析式为y=-

15

4

x2．
再由条件设D点坐标为（x，-0.9），
则有：-0.9=-

15

4

x2，
解得：x=

0.24

＜

0.25

，
故宽度为2

0.24

=

2

6

5

，
∴x＜0.5，2x＜1，
所以涵洞ED不超过1m．
解：∵抛物线y=ax²（a＜0），
点B在抛物线上，将B（0.8，-2.4），
它的坐标代入y=ax²（a＜0），
求得a=-

15

4

，
所求解析式为y=-

15

4

x2．
再由条件设D点坐标为（x，-0.9），
则有：-0.9=-

15

4

x2，
解得：x=

0.24

＜

0.25

，
故宽度为2

0.24

=

2

6

5

，
∴x＜0.5，2x＜1，
所以涵洞ED不超过1m．

考点梳理

二次函数的应用．

试题