某汽车品牌推出一款SUV车型，公司指导销售价为20万元/辆．但由于产品市场反应良好，供不应求，多年来该汽车品牌经销商及4S店一直采用加价提车的销售模式，即购车花费=指导销售价+加价-青果题库-青果学院

题目：

某汽车品牌推出一款SUV车型，公司指导销售价为20万元/辆．但由于产品市场反应良好，供不应求，多年来该汽车品牌经销商及4S店一直采用加价提车的销售模式，即购车花费=指导销售价+加价提车费．通常，一款新车从进入市场，被市场认可，最后被新产品所淘汰的生产销售过程约为10年．据专家估计，此SUV车型在A地1至10年的销售数量p（辆）与年份x满足函数关系式p=100x·（14-x）（1≤x≤10，且x取整数）．据以往市场经验，该地区加价提车费y（万元/辆）与年份x（1≤x≤10，且x取整数）满足的函数关系如下表：

年份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
加价费y（万元/辆）	3	1.5	1	0.75	0.6	0.5	0.5	0.5	0.5	0.5

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出y与x之间的函数关系多；
（2）求该车型1至10年内，在A地的销售额W（万元）与x（年）之间的函数关系式，并求出哪年的销售额最大，且最大销售额是多少万元？
（3）天有不测风云，第6年国际原油价格上涨，影响消费者的购买需求，该SUV车型出现较大库存．为扭转局面，应对危机，公司决定第7年起将指导销售价在原有基础上减少0.5a%，A地经销商及4S店也推出提车加价费打八折的活动，结果当年A地的销售数量比预期提高2a%，从而实现了A地第7年107800万元的销售额．请你参考以下数据，估算出整数a的值（0＜a＜10）．（71.4²≈5097.96，71.5²≈5112.25，71.6²≈5126.56，71.7²≈5140.89）

答案

解：（1）经观察得出：当1≤x≤6时，y与x成反比例函数关系，设y=

k

x

∵x=1时，y=3，∴k=3×1=3，∴y=

3

x

，
当7≤x≤10时，y=0.5，
∴y=

3

x

(1≤x≤6，且x取整数)

0.5(7≤x≤10，且x取整数)

，
经验证，表中其余各组数值均符合该函数关系；

（2）由题意得出：
①当1≤x≤6，且x取整数时，
W=p·（20+y）=100x·（14-x）（20+

3

x

）=-2000x²+27700x+4200，
∵-

b

2a

=-

27700

-4000

=

277

40

=6

37

40

=6.925，不是整数，
∴x=6时，W有最大值=98400；
②当7≤x≤10，且x取整数时，W=p（20+y）=100x（14-x）（20+0.5）=-2050x²+28700x，
∵-

b

2a

=7，∴x=7时，W有最大值=100450，
∵100450＞98400，
∴x=7时，W有最大值，
答：当第7年，可获得最大销售额100450万元．

（3）当x=7时，P=100×7×7=4900，
由题意得出：[20（1-0.5a%）+0.5×0.8]×4900（1+2a%）=107800，
∴（20.4-10a%）（1+2a%）=22，
设a%=t，经整理得出：50t²-77t+4=0，
∵△=77²-4×50×4=5129，
∴t=

77±

5129

100

，
∴t₁=

77-71.6

100

≈0.054，
∴t₂=

77+71.6

100

≈1.486（不合题意舍去），
∴a=100t=5.4≈5，
故a=5．
解：（1）经观察得出：当1≤x≤6时，y与x成反比例函数关系，设y=

k

x