图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：（1）按照要...-青果题库-青果学院

题目：

图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：
（1）按照要求填表：

n	1	2	3	4	…
S	1	3	6		…

（2）写出当n=10时，s=

55

；
（3）根据上表中的数据，把s作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点；
（4）合情猜想符合这图形的函数解析式，求出该函数的解析式，并验证这些点的坐标是否满足函数解析式．
青果学院

答案

55

解：（1）10；（1分）
（2）写出当n=10时，s=55；（3分）青果学院

（3）根据题意作图可得：
（5分）
（4）经观察所描各点，它们在二次函数的图象上，
设：此函数的解析式为S=an²+bn+c
把（1，1）（2，3）（3，6）代入
求得S=

1

2

n2+

1

2

n，（7分）
验证：将（4，10）（10，55）代入，满足函数的解析式，
所以此函数的解析式为S=

1

2

n2+

1

2

n（8分）．

考点梳理

二次函数的应用；规律型：图形的变化类．

试题