试题

有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6米，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中．
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式．
（2）如图，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的高是多少？

解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），
所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（x-5）²+4，
由图象知该函数过原点，将O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）²+4，
解得a=-

4

25

，
故该二次函数解析式为y=-

4

25

（x-5）²+4，

（2）对称轴右边1米处即x=6，此时y=-

4

25

（6-5）²+4=3.84，
因此桥洞离桥面的高5.6-3.84=1.76米．
解：（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为（5，4），
所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y=a（x-5）²+4，
由图象知该函数过原点，将O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）²+4，
解得a=-

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，
故该二次函数解析式为y=-

4

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（x-5）²+4，

（2）对称轴右边1米处即x=6，此时y=-

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（6-5）²+4=3.84，
因此桥洞离桥面的高5.6-3.84=1.76米．