试题

题目：
青果学院如图，从10米的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M距离1米，离地面
40
3
米，试求水流落在点B距墙的距离OB．
答案
解：由题知A（0，10），M（1，
40
3
），
设y=a（x-1）2+
40
3
，
将（0，10）代入，
得a=10-
40
3
=-
10
3
，
即y=-
10
3
（x-1）2+
40
3
=-
10
3
（x2-2x+1）+
40
3
=-
10
3
x2+
20
3
x+10，
将y=0代入得：-
10
3
x2+
20
3
x+10=0，x=3或x=-1（舍去），
即OB=3米．
解：由题知A（0，10），M（1，
40
3
），
设y=a（x-1）2+
40
3
，
将（0，10）代入，
得a=10-
40
3
=-
10
3
，
即y=-
10
3
（x-1）2+
40
3
=-
10
3
（x2-2x+1）+
40
3
=-
10
3
x2+
20
3
x+10，
将y=0代入得：-
10
3
x2+
20
3
x+10=0，x=3或x=-1（舍去），
即OB=3米．
考点梳理
二次函数的应用．
根据题意求出抛物线解析式，令y=0时，解一元二次方程即可，在实际问题中，注意负值舍去．
本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
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