试题

（2010·大连二模）足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y（m）关于飞行时间x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球从飞出到落地共用3s．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；
（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？

解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax²+bx．（1分）
依题可知：
当x=1时，y=2.44；
当x=3时，y=0．
∴

a+b=2.44 9a+3b=0

，（3分）
∴

a=-1.22 b=3.66

，
∴y=-1.22x²+3.66x．（5分）

（2）不能．
理由：∵y=4.88，
∴4.88=-1.22x²+3.66x，（6分）
∴x²-3x+4=0．
∵（-3）²-4×4＜0，
∴方程4.88=-1.22x²+3.66x无解．
∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（7分）

（3）∵y=2.44，
∴2.44=-1.22x²+3.66x，（8分）
∴x²-3x+2=0，
∴x₁=1（不合题意，舍去），x₂=2．
∴平均速度至少为

12

2

=6（m/s）．（9分）
解：（1）设y关于x的函数关系式为y=ax²+bx．（1分）
依题可知：
当x=1时，y=2.44；
当x=3时，y=0．
∴

a+b=2.44 9a+3b=0

，（3分）
∴

a=-1.22 b=3.66

，
∴y=-1.22x²+3.66x．（5分）

（2）不能．
理由：∵y=4.88，
∴4.88=-1.22x²+3.66x，（6分）
∴x²-3x+4=0．
∵（-3）²-4×4＜0，
∴方程4.88=-1.22x²+3.66x无解．
∴足球的飞行高度不能达到4.88m．（7分）

（3）∵y=2.44，
∴2.44=-1.22x²+3.66x，（8分）
∴x²-3x+2=0，
∴x₁=1（不合题意，舍去），x₂=2．
∴平均速度至少为

12

2

=6（m/s）．（9分）