试题

如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高OA为2.44m．
（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）
（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？

解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），
设抛物线的解析式是：y=a（x-4）²+3，
把（10，0）代入得36a+3=0，
解得a=-

1

12

，
则抛物线是y=-

1

12

（x-4）²+3，
当x=0时，y=-

1

12

×16+3=3-

4

3

=

5

3

＜2.44米，
故能射中球门；

（2）当x=2时，y=-

1

12

（2-4）²+3=

8

3

＞2.52，
∴守门员阻止甲此次射门，
当y=2.52时，y=-

1

12

（x-4）²+3=2.52，
解得：x₁=1.6，x₂=6.4（舍去），
∴2-1.6=0.4（m），
答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．
解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），
设抛物线的解析式是：y=a（x-4）²+3，
把（10，0）代入得36a+3=0，
解得a=-

1

12

，
则抛物线是y=-

1

12

（x-4）²+3，
当x=0时，y=-

1

12

×16+3=3-

4

3

=

5

3

＜2.44米，
故能射中球门；

（2）当x=2时，y=-

1

12

（2-4）²+3=

8

3

＞2.52，
∴守门员阻止甲此次射门，
当y=2.52时，y=-

1

12

（x-4）²+3=2.52，
解得：x₁=1.6，x₂=6.4（舍去），
∴2-1.6=0.4（m），
答：他至少后退0.4m，才能阻止球员甲的射门．