试题

题目：
青果学院如图，用长为20米的篱笆恰好围成一个扇形花坛，且扇形花坛的圆心角小于180°，设扇形花坛的半径为r米，面积为S平方米．（注：π的近似值取3）
（1）求出S与r的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；
（2）当半径r为何值时，扇形花坛的面积最大，并求面积的最大值．
答案
解：（1）设扇形的弧长为l米．
由题意可知，l+2r=20．
∴l=20-2r．
∴S=
1
2
(20-2r)r=-r2+10r．
其中4＜r＜10．

（2）∵S=-r2+10r=-（r-5）2+25．
∴当r=5时，S最大值=25．
解：（1）设扇形的弧长为l米．
由题意可知，l+2r=20．
∴l=20-2r．
∴S=
1
2
(20-2r)r=-r2+10r．
其中4＜r＜10．

（2）∵S=-r2+10r=-（r-5）2+25．
∴当r=5时，S最大值=25．
考点梳理
二次函数的应用；弧长的计算；扇形面积的计算．
（1）设扇形的弧长为l米．利用已知条件可求出l和r的关系，再根据扇形的面积公式计算即可得到S与r的函数关系式；
（2）由（1）可知s和r为二次函数关系式，利用二次函数的性质求最值即可．
本题主要考查了函数模型的选择与应用．此题涉及中间量转换问题，不过根据公式进行转换难度不是很大．
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