试题

某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，现在投入资金1500万元购进生产线进行批量生产，已知生产每件产品的成本为40元，在销售过程中发现：当销售单价定为100元时，一年的销售量为20万件；销售单价每增加10元，年销售量就减少1万件．公司同时规定：该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件．设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年盈利（年获利=处销售额-生产成本-投资）为w（万元）．
（1）y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）请说明第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元，若能，求出第二年的产品售价；若不能，请说明理由．

解：（1）y=20-

x-100

10

·1=30-

1

10

x（100≤x≤180）；

（2）公司第一年的盈利为w万元
w=y(x-40)-1500-500=(30-

1

10

x)(x-40)-2000
=-

1

10

(x-170)2-310≤-310，
∴第一年公司亏损了，当商品售价定为170元/件时，亏损最小，最小亏损为310万元；

（3）两年共盈利1340万元，则
(30-

1

10

x)(x-40)-310=1340
解之的，x₁=150，x₂=190
又∵100≤x≤180，
∴x=150，
∴每件商品售价定为150元时，公司两年可盈利1340万元．
解：（1）y=20-

x-100

10

·1=30-

1

10

x（100≤x≤180）；

（2）公司第一年的盈利为w万元
w=y(x-40)-1500-500=(30-

1

10

x)(x-40)-2000
=-

1

10

(x-170)2-310≤-310，
∴第一年公司亏损了，当商品售价定为170元/件时，亏损最小，最小亏损为310万元；

（3）两年共盈利1340万元，则
(30-

1

10

x)(x-40)-310=1340
解之的，x₁=150，x₂=190
又∵100≤x≤180，
∴x=150，
∴每件商品售价定为150元时，公司两年可盈利1340万元．