试题

某超市经销一种商品，按销售价销售时，该商品每周的营业额为12000元．现为了让利于顾客，决定进行促销活动．经市场调查发现：每降价1元，该商品每周就多卖出20件．
（1）若只降价1元，该商品每周的营业额就增加980元，求该商品原来的销售价格m的值；
（2）若该商品的进价为每件40元，原来的销售价格为每件60元，求出每周的利润y（元）关于降价x（元）之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，销售该商品时，要使每周的利润不少于4320元，直接写出x的取值范围．

解：（1）由题意得：（m-1）（

12000

m

+20）=12000+980，
解得m₁=60，m₂=-10，
经检验，m₁=60，m₂=-10，都是原方程的解，但m₂=-10不合题意，舍去，
∴m 的值是60；

（2）y（60-40-x）（

12000

60

+20x）
即：y=-20x²+200x+4000或y=-20（x-5）²+4500；

（3）有（2）可知y=-20x²+200x+4000≥4320，
则x的取值范围是：2≤x≤8．
解：（1）由题意得：（m-1）（

12000

m

+20）=12000+980，
解得m₁=60，m₂=-10，
经检验，m₁=60，m₂=-10，都是原方程的解，但m₂=-10不合题意，舍去，
∴m 的值是60；

（2）y（60-40-x）（

12000

60

+20x）
即：y=-20x²+200x+4000或y=-20（x-5）²+4500；

（3）有（2）可知y=-20x²+200x+4000≥4320，
则x的取值范围是：2≤x≤8．