试题

萧山所前的”杜家杨梅节”越办越红火了．某果品批发公司为指导2007年的杨梅销售，对历年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：

销售价x（元/千克）	25	24	23	22	21	20	19	18
销售量y（千克）	2000	2500	3000	3500	4000	4500	5000	5500

（1）观察表格中的数据，求出y与x的函数关系式；
（2）若杨梅平均进价为13元/千克，试求出销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当销售价定为多少时，销售利润最大？
（3）请通过画该函数的草图的方法，观察图象的变化趋势，求出当销售价在什么范围内时，销售利润不少于24000元？

解：（1）利用表格中数据得出y是x的一次函数．
设y=kx+b，
∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
∴

2000=25k+b 2500=24k+b

，
解之得：

k=-500 b=14500

．
∴y=-500x+14500；

（2）∵销售利润P（元）=[销售价x（元/千克）-13]×销量，
∴P=（x-13）·y，
=（x-13）·（-500x+14500），
=-500x²+21000x-188500，
=-500（x-21）²+32000．
∴P与x的函数关系式为，
P=-500x²+21000x-188500．
当销售价为21元/千克时，能获得最大利润；

（3）当P=24000时，
∴-500x²+21000x-188500=24000，
解得x₁=17，x₂=25，
观察图象可知，当17≤x≤25时，P≥24000．

解：（1）利用表格中数据得出y是x的一次函数．
设y=kx+b，
∵点（25，2000），（24，2500）在图象上，
∴

2000=25k+b 2500=24k+b

，
解之得：

k=-500 b=14500

．
∴y=-500x+14500；

（2）∵销售利润P（元）=[销售价x（元/千克）-13]×销量，
∴P=（x-13）·y，
=（x-13）·（-500x+14500），
=-500x²+21000x-188500，
=-500（x-21）²+32000．
∴P与x的函数关系式为，
P=-500x²+21000x-188500．
当销售价为21元/千克时，能获得最大利润；

（3）当P=24000时，
∴-500x²+21000x-188500=24000，
解得x₁=17，x₂=25，
观察图象可知，当17≤x≤25时，P≥24000．