试题

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（4）商店要想月销售利润最大，销售单价应定为多少元？最大月销售利润是多少？

解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；
销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元；
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000；

（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，
则（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：x₁=80，x₂=60，
当x₁=80时，进货500-10×（80-50）=200kg＜250kg，符合题意，
当x₂=60时，进货500-10×（60-50）=400kg＞250kg，舍去；
（4）由（2）的函数可知：y=-10（x-70）²+9000
因此：当x=70时，y_max=9000元，
即：当售价是70元时，利润最大为9000元．
解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；
销售利润：450×（55-40）=450×15=6750元；
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000；

（3）由于水产品不超过10000÷40=250kg，定价为x元，
则（x-40）[500-10（x-50）]=8000
解得：x₁=80，x₂=60，
当x₁=80时，进货500-10×（80-50）=200kg＜250kg，符合题意，
当x₂=60时，进货500-10×（60-50）=400kg＞250kg，舍去；
（4）由（2）的函数可知：y=-10（x-70）²+9000
因此：当x=70时，y_max=9000元，
即：当售价是70元时，利润最大为9000元．