试题

为了响应国家推行“节能减排，低碳经济”号召，某公司2011年研发出一种新型节能产品，2011年下半年上市后价格一路攀高．该产品的售价y（元/个）与月份x（7≤x≤12，且x取正整数）之间的关系如下表：

月份x	7月	8月	9月	10月	…
售价 y（元/个）	56	60	64	68	…

该产品的月销售量p（百个）与月份x（7≤x≤12，且x取正整数）之间满足函数关系：p=-2x+50．
（1）请观察题中格，用所学过一次函数、反比例函数或二次函数有关知识，求出该产品的售价y（元/个）与月份x的函数关系式；
（2）请问该公司第几月份销售额达到最大？最大销售额是多少元？
（3）今1月份开始售价上涨减缓，每月比上月上涨2元/个，且月销售量在去年12月的月销售量的基础上每月减少300个．4月下旬以来，全国各地严重缺电，受“电荒限电”的影响，该公司5月产量下降，导致5月的销售量比4月份下降1.5a%．该公司为了稳定销售额，决定涨价销售，5月的销售价格比4月份上涨0.5a%．此种商品在第5月的销售额比第4月的销售额刚好少16800元，请你参考以下数据，通过计算估算出的a整数值．

解：（1）设解析式为y=kx+b，
依据题意，把（7，56）（10，68）两点代入解析式得：

56=7k+b 68=10k+b

，
解得：

k=4 b=28

．
故解析式为y=4x+28；

（2）设销售额为W，
根据题意列方程W=（4x+28）（-2x+50）×100，
W=-800x²+14400x+140000，
当x=-

b

2a

=-

14400

2×800

=9时，W的值最大为：-800×9²+14400×9+140000=204800（元）；

（3）依据题意，去年12月份定价：y=4×12+28=76（元/m²），
去年12月份月销量：p=-2×12+50=26（百个），
今年4月的定价：76+4×2=84元/个，
今年4月的月销量：26-3×4=14（百个），
根据题意列方程得：
84（1+0.5a%）×100×14（1-1.5a%）=84×14×100-16800，
令a%=t，化简方程得：21t²+28t-4=0，
解得：t₁=

-14-2 70

21

（舍去）  t₂=

-14+2 70

21

，
则a%=

-14+2 70

21

，
故a的整数值为13．
解：（1）设解析式为y=kx+b，
依据题意，把（7，56）（10，68）两点代入解析式得：

56=7k+b 68=10k+b

，
解得：

k=4 b=28

．
故解析式为y=4x+28；

（2）设销售额为W，
根据题意列方程W=（4x+28）（-2x+50）×100，
W=-800x²+14400x+140000，
当x=-

b

2a

=-

14400

2×800

=9时，W的值最大为：-800×9²+14400×9+140000=204800（元）；

（3）依据题意，去年12月份定价：y=4×12+28=76（元/m²），
去年12月份月销量：p=-2×12+50=26（百个），
今年4月的定价：76+4×2=84元/个，
今年4月的月销量：26-3×4=14（百个），
根据题意列方程得：
84（1+0.5a%）×100×14（1-1.5a%）=84×14×100-16800，
令a%=t，化简方程得：21t²+28t-4=0，
解得：t₁=

-14-2 70

21

（舍去）  t₂=

-14+2 70

21

，
则a%=

-14+2 70

21

，
故a的整数值为13．