试题

如图在矩形ABCD的边上截取AH=AG=CE=CF=x，已知AB=8，BC=6，
求：（1）四边形EHGF的面积s关于x的函数表达式和x的取值范围；
（2）当x为何值时，s的数值等于x的4倍；
（3）四边形EHGF的面积有可能等于25吗？为什么？

解：（1）S=S_矩形ABCD-2S_△AGH-2S_△BGF
=8×6-2×

1

2

×x²-2×

1

2

（8-x）（6-x）
=-2x²+14x，（0＜x＜6）．

（2）S=4x，
即：-2x²+14x=4x，
2x（x-5）=0，
x₁=0 （舍去），x₂=5，
∴当x=5时，S的值等于x的4倍．

（3）当S=25时，
-2x²+14x=25，
2x²-14x+25=0，
△=196-4×2×25=-4＜0，
∴方程无实数根．
所以四边形EHGF的面积不可能等于25．
解：（1）S=S_矩形ABCD-2S_△AGH-2S_△BGF
=8×6-2×

1

2

×x²-2×

1

2

（8-x）（6-x）
=-2x²+14x，（0＜x＜6）．

（2）S=4x，
即：-2x²+14x=4x，
2x（x-5）=0，
x₁=0 （舍去），x₂=5，
∴当x=5时，S的值等于x的4倍．

（3）当S=25时，
-2x²+14x=25，
2x²-14x+25=0，
△=196-4×2×25=-4＜0，
∴方程无实数根．
所以四边形EHGF的面积不可能等于25．