试题

我市“鲁能星城”房地产开发公司于2010年5月份完工一商品房小区．月销售价格y₁（单位：万元/m²）与月份x（6≤x≤11，x为整数）之间满足下列表格：

月份x	6	7	8	…
月销售价y1	0.7	0.72	0.74	…

每月的销售面积为y₂（单位：m²），其中y₂=-2000x+26000（6≤x≤11，x为整数）．
（1）根据表格求出y₁与月份x的函数关系式并验证；
（2）6～11月中，哪一个月的销售额最高？最高销售额为多少万元？
（3）2010年11月时，因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响，该公司销售部预计12月份的销售面积会在11月销售面积基础上减少20a%，于是决定将12月份的销售价格在11月的基础上增加a%（其中a＞0），该计划顺利完成．为了尽快收回资金，2011年1月公司进行降价促销，该月销售额为（1500+600a）万元．这样12月、1月的销售额共为4620万元，请根据以上条件求出a的值 （结果保留一位小数，参考数据：

32

≈5.66

33

≈5.74

34

≈5.80）

解：（1）设y₁=kx+b（k≠0）．
由题意，有

6k+b=0.7 7k+b=0.72

，
解得

k=0.02 b=0.58

，
则y₁=0.02x+0.58．
验证：当x=8时，0.02x+0.58=0.02×8+0.58=0.74，正确，
故y₁与月份x的函数关系式为y₁=0.02x+0.58；

（2）设第x个月的销售额为W万元．
由题意，有W=y₁y₂=（0.02x+0.58）（-2000x+26000）=-40x²-640x+15080，
∴对称轴为直线x=-

-640

2×(-40)

=-8，
又∵抛物线开口向下，
∴当6≤x≤11时，W随x的增大而减小，
∴当x=6时，W有最大值，此时W=-40×6²-640×6+15080=9800，
∴6月份的销售额最大为9800万元；

（3）11月的销售面积为：-2000×11+26000=4000（m²），
11月份的销售价格为：0.02×11+0.58=0.8（万元/m²），
由题意得：4000（1-20a%）×0.8（1+a%）+1500+600a=4620，
化简得：4a²+5a-50=0，解得：a=

-5±5 33

8

，
a₁≈3.0，a₂≈-4.2（不合题意舍去）．
故所求a的值约为3.0．
解：（1）设y₁=kx+b（k≠0）．
由题意，有

6k+b=0.7 7k+b=0.72

，
解得

k=0.02 b=0.58

，
则y₁=0.02x+0.58．
验证：当x=8时，0.02x+0.58=0.02×8+0.58=0.74，正确，
故y₁与月份x的函数关系式为y₁=0.02x+0.58；

（2）设第x个月的销售额为W万元．
由题意，有W=y₁y₂=（0.02x+0.58）（-2000x+26000）=-40x²-640x+15080，
∴对称轴为直线x=-

-640

2×(-40)

=-8，
又∵抛物线开口向下，
∴当6≤x≤11时，W随x的增大而减小，
∴当x=6时，W有最大值，此时W=-40×6²-640×6+15080=9800，
∴6月份的销售额最大为9800万元；

（3）11月的销售面积为：-2000×11+26000=4000（m²），
11月份的销售价格为：0.02×11+0.58=0.8（万元/m²），
由题意得：4000（1-20a%）×0.8（1+a%）+1500+600a=4620，
化简得：4a²+5a-50=0，解得：a=

-5±5 33

8

，
a₁≈3.0，a₂≈-4.2（不合题意舍去）．
故所求a的值约为3.0．