试题

在一场篮比赛中，甲球员在距篮4米处跳投，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.75米，然后球准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
（2）乙球员身高为1.91米，跳起能摸到的高度为3.15米，此时他上前封盖，在离投篮甲球员2米处时起跳，问能否成功封盖住此次投篮？
（3）在（2）条件下若乙球员想要成功封盖甲球员的这次投篮，他离甲球员的距离至多要多少米？

解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+3.75，
把（1.5，3.05）代入得a×1.5²+3.75=3.05，解得a=-

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45

，
所以抛物线的解析式为y=-

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x²+3.75（-2.5≤x≤1.5）；

（2）当x=2-2.5=-0.5时，y=-

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×（-0.5）²+3.75≈3.69，
∵3.15m＜3.69m，
∴在离投篮甲球员2米处时起跳，不能成功封盖住此次投篮；

（3）当y=3.15时，-

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x²+3.75=3.15，
解得x=±1.40，
∵-2.5≤x≤1.5，
∴x=-1.40，
∴-1.40-（-2.5）=1.1，
∴若乙球员想要成功封盖甲球员的这次投篮，他离甲球员的距离至多要1.1米．
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax²+3.75，
把（1.5，3.05）代入得a×1.5²+3.75=3.05，解得a=-

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，
所以抛物线的解析式为y=-

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x²+3.75（-2.5≤x≤1.5）；

（2）当x=2-2.5=-0.5时，y=-

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×（-0.5）²+3.75≈3.69，
∵3.15m＜3.69m，
∴在离投篮甲球员2米处时起跳，不能成功封盖住此次投篮；

（3）当y=3.15时，-

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x²+3.75=3.15，
解得x=±1.40，
∵-2.5≤x≤1.5，
∴x=-1.40，
∴-1.40-（-2.5）=1.1，
∴若乙球员想要成功封盖甲球员的这次投篮，他离甲球员的距离至多要1.1米．