试题

在某校组织的社会实践活动中，小明同学到某超市进行了一项社会调查，发现有一种水果1-6月份售价y（元/kg）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示，如图所示，该水果的成本m（元/kg）与时间t（月）满足二次函数关系，相应的数据如表所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求售价y（元/kg）与时间t（月）之间的函数关系式．
（2）求表中成本m（元/kg）与时间t（月）之间的函数关系式．
（3）你能求出每千克水果的利润W（元/kg）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该超市在1-6月份每月都销售水果3000kg，请问一个月内最多获利多少元？

t（月）	1	2	3	…
m（元/kg）	19 9	22 9	3	…

解：（1）线段上点的坐标有：
（2，6），（4，7），
∴代入y=kt+b，
∴

6=2k+b 7=4k+b

，
解得：

k= 1 2 b=5

，
∴y=

1

2

t+5，

（2）设二次函数的解析式为：m=at ²+bt+c，
将点（1，

19

9

），（2，

22

9

），（3，3），
分别代入得：
∴

a+b+c=  19 9 4a+2b+c= 22 9 9a+3b+c=3

，
解得：

a= 1 9 b=0 c=  2

，
∴y=

1

9

t²+2，

（3）根据题意可得：
W=（

1

2

t+5）-（

1

9

t²+2）
=-

1

9

t²+

1

2

t+3，
=-

1

9

（t²-

9

2

t）+3，
=-

1

9

（t²-

9

2

t）+3，
=-

1

9

（t-

9

4

） ²+3

9

16

，
∴当t=2或3时数据最接近最大值，
当t=3时，W=3.5，
∴3000×3.5=10500元，
当t=2时，W=3

5

9

，
∴3000×3

5

9

=

32000

3

元，
∴当t=2时本月内最多获利

32000

3

元．
解：（1）线段上点的坐标有：
（2，6），（4，7），
∴代入y=kt+b，
∴

6=2k+b 7=4k+b

，
解得：

k= 1 2 b=5

，
∴y=

1

2

t+5，

（2）设二次函数的解析式为：m=at ²+bt+c，
将点（1，

19

9

），（2，

22

9

），（3，3），
分别代入得：
∴

a+b+c=  19 9 4a+2b+c= 22 9 9a+3b+c=3

，
解得：

a= 1 9 b=0 c=  2

，
∴y=

1

9

t²+2，

（3）根据题意可得：
W=（

1

2

t+5）-（

1

9

t²+2）
=-

1

9

t²+

1

2

t+3，
=-

1

9

（t²-

9

2

t）+3，
=-

1

9

（t²-

9

2

t）+3，
=-

1

9

（t-

9

4

） ²+3

9

16

，
∴当t=2或3时数据最接近最大值，
当t=3时，W=3.5，
∴3000×3.5=10500元，
当t=2时，W=3

5

9

，
∴3000×3

5

9

=

32000

3

元，
∴当t=2时本月内最多获利

32000

3

元．