重庆市某小企业为了节能，以行动支持创全国环保模范城市，从去年1至6月，该企业用水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如表：月份x（月）123456用水量y1-青果题库-青果学院

题目：

重庆市某小企业为了节能，以行动支持创全国环保模范城市，从去年1至6月，该企业用水量y₁（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间的函数关系如表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
用水量y₁（吨）	300	150	100	75	60	50

去年7至12月，用水量y₂（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）的变化情况满足二次函数y2=ax2+bx-50(a≠0)，且去年7月和去年8月该企业的用水量都为62吨．
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x之间的函数关系式．并且直接写出y₂与x之间的函数关系式；
（2）政府为了鼓励企业节约用水，决定对每月用水量不超过300吨的企业进行奖励．去年1至6月奖励标准如下，以每月用水量300吨为标准，不足300吨的用水量每吨奖励资金z（元）与月份x满足函数关系式z=

1

2

x2-

1

2

x（1≤x≤6，且x取整数），如该企业去年3月用水量为100吨，那么该企业得到奖励资金为（300-100）z元；去年7至12月奖励标准如下：以每月用水量300吨为标准，不足300吨的每吨奖励10元，如该企业去年7月份的用水量为62吨，那么该企业得到奖励资金为（300-62）×10元．请你求出去年哪个月政府奖励该企业的资金最多，并求出这个最多资金；
（3）在（2）问的基础上，今年1至6月，政府继续加大对节能企业的奖励，奖励标准如下：以每月用水量300吨为标准，不足300吨的部分每吨补助比去年12月每吨补助提高m%．在此影响下，该企业继续节水，1至3月每月的用水量都在去年3月份的基础上减少40吨.4至6月每月的用水量都在去年5月份的基础上减少m%，若政府今年1至6月奖励给该企业的资金为18000元，请你参考以下数据，估算出 m的整数值．（参考数据：

87

≈9.33

97

≈9.85

89

≈9.43

129

≈11.36）

答案

解：（1）根据y₁与x的积是一个定值，可以得出y₁与x之间的函数关系是反比例函数，
∵xy=300，
∴y₁=

300

x

（1≤x≤6，且x取整数），
将（7，62），（8，62）代入二次函数解析式得：

62=49a+7b-50

62=64a+8b-50

，
解得：

a=-2

b=30

，
∴y₂=-2x²+30x-50（7≤x≤12，且x取整数）；

（2）设去年第x月政府奖励该企业的资金为w元，
当1≤x≤6，且x取整数时，
W₁=（300-y₁）z=（300-

300

x

）（

1

2

x2-

1

2

x）=150x²-300x+150=150（x-1）²，
∵150＞0，当1≤x≤6，且x取整数时，W₁随x的增大而增大，
∴当x=6时，W_最大=3750（元），
当7≤x≤12，且x取整数时，
W₂=（300-y₂）×10=（300+2x²-30x+50）×10=20x²-300x+3500-

b

2a

=

300

40

=

15

2

，
∵30＞0，当7≤x≤12，且x取整数时，
X=7或8时，W₂=2380（元）当7.5≤x≤12时，W₂随x的增大而增大，
当X=12时，W_最大=2780（元）；
∵3750＞2780＞2380∴当x=6时，W_最大=3750（元），
∴去年6月政府奖励该企业的资金最多，最多资金是3750元；

（3）10（1+m%）×3×（300-60）+10（1+m%）×3×〔300-60（1-m%）〕=18000，
令m%=n，整理得：n²+9n-2=0，
n₁=

-9-

89

2

（不合题意，舍去），n₂=

-9+

89

2

≈0.22，
∴m=22
答：m的整数值为22．
解：（1）根据y₁与x的积是一个定值，可以得出y₁与x之间的函数关系是反比例函数，
∵xy=300，
∴y₁=

300

x