试题

某商场以每件45元的价钱购进一种服装，根据试销得知，这种服装每件的销售价x（元/件）与每天的销量T（件）之间的关系如下表：

x（元/件）	45	50	69
T（件）	72	57	0

（1）若每天的销量T（件）是每件的销售价x（元/件）的一次函数，请写出这个一次函数关系式．
（2）写出该商场卖这种服装每天获得的销售利润y与每件售价x之间的函数关系式，并说明x的取值范围．（每天的销售利润是指卖出服装的销售价与购进价的差）．
（3）若商场想每天获得最大销售利润，每件的销售价格定为多少最为合适？最大销售利润是多少？

解：（1）设T与x的函数关系式为T=kx+b．
将x=45，T=72；x=50，T=57分别代入，
得

45k+b=72 50k+b=57

，
解得

k=-3 b=207

，
T=-3x+207；

（2）y=（x-45）T=（x-45）（-3x+207）
=-3（x-45）（x-69）
=-3（x²-114x+3105）
=-3x²+342x-9315（45≤x≤69）；

（3）由（2）得y=-3（x²-114x+3105）=-3（x-57）²+432，
因为45＜57＜69，所以当x=57时，y_最大=432．
故当每件的销售价格定为57元时，每天获得最大销售利润为432元．
解：（1）设T与x的函数关系式为T=kx+b．
将x=45，T=72；x=50，T=57分别代入，
得

45k+b=72 50k+b=57

，
解得

k=-3 b=207

，
T=-3x+207；

（2）y=（x-45）T=（x-45）（-3x+207）
=-3（x-45）（x-69）
=-3（x²-114x+3105）
=-3x²+342x-9315（45≤x≤69）；

（3）由（2）得y=-3（x²-114x+3105）=-3（x-57）²+432，
因为45＜57＜69，所以当x=57时，y_最大=432．
故当每件的销售价格定为57元时，每天获得最大销售利润为432元．