试题

家用电器开发公司研制出一种新型电子产品，每件的生产成本为18元，按定价40元出售，每月可销售20万件，为了增加销量，公司决定采取降价的办法，经过市场调研，每降价1元，月销售量可增加2万件．
（1）求出月销售利润W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（2）为了获得最大销售利润，每件产品的售价定为多少元？此时最大月销售利润是多少？
（3）请你通过（1）中函数关系式及其大致图象帮助公司确定产品的销售单价范围，使月销售利润不低于480万元．

解：（1）W=（x-18）[20+2（40-x）]
=-2x²+136x-1800；

（2）W=-2x²+136x-1800
=-2（x-34）²+512，
∵a=-2＜0，W有最大值512
∴当x=34时，W有最大值512万元，
所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；

（3）令W=480，则-2（x-34）²+512=480，解得x₁=30，x₂=38，
此函数的图象大致为：
观察图象可得，当30≤x≤38时，W≥480，
所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．
解：（1）W=（x-18）[20+2（40-x）]
=-2x²+136x-1800；

（2）W=-2x²+136x-1800
=-2（x-34）²+512，
∵a=-2＜0，W有最大值512
∴当x=34时，W有最大值512万元，
所以当每件产品的售价定为34元时，最大月销售利润是512万元；

（3）令W=480，则-2（x-34）²+512=480，解得x₁=30，x₂=38，
此函数的图象大致为：
观察图象可得，当30≤x≤38时，W≥480，
所以销售单价范围为不低于30元不高于38元时，月销售利润不低于480万元．