试题

如图，小明把一张长为20cm，宽为10cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子．设剪去的正方形边长为x （cm），折成的长方体盒子的侧面积为y （cm²），底面积为S （cm²）．
（1）求S与x之间的函数关系式，并求S=44 （cm²）时x的值；（结果可保留根式）
（2）求y与x之间的函数关系式；在x的变化过程中，y会不会有最大值？x取何值时取得最大值，最大值是多少？

解：（1）S=（10-2x）（20-2x）=4x²-60x+200，（3分）
4x²-60x+200=44，x²-15x+39=0，
x₁=

15- 69

2

，x₂=

15+ 69

2

（舍）；（5分）

（2）y=2x（20-2x）+2x（10-2x）=-8x²+60x，（8分）
当x=

15

4

=3.75时，y有最大值

225

2

=112.5cm²．（10分）
解：（1）S=（10-2x）（20-2x）=4x²-60x+200，（3分）
4x²-60x+200=44，x²-15x+39=0，
x₁=

15- 69

2

，x₂=

15+ 69

2

（舍）；（5分）

（2）y=2x（20-2x）+2x（10-2x）=-8x²+60x，（8分）
当x=

15

4

=3.75时，y有最大值

225

2

=112.5cm²．（10分）