试题

（2009·高淳县二模）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆汽车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆汽车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每辆每月租赁公司需要维护费150元，未租出的车每辆每月租赁公司需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，可租出车辆数为，租赁公司的月收益为；
（2）设每辆车的月租金定为x元（x≥3000）时，租赁公司的月收益为y元，试写出y关于x的函数关系式；
（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

解：（1）由题意：当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将增加一辆，
则当x=3600时，3600-3000=600，
∴600÷50=12辆，
所以该公司有12辆没有租出，即共租出88辆．
∴总收益为：88×3600-150×88-12×50=31680-13200-600=303000元．
故答案为：88，303000元；
（2）设每辆车的月租金定为x元（x≥3000）时，租赁公司的月收益为y元，
∴y=x（100-

x-3000

50

）-150（100-

x-3000

50

）-50×

x-3000

50

=-

1

50

x²+162x-21000，
（3）y=-

1

50

x²+162x-21000=-

1

50

（x-4050）²+307050
∴当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是307050元．