试题

某商店今年1-6月份经营A、B两种电子产品，已知A产品每个月的销售数量y（件）与月份x（1≤x≤6且x为整数）之间的关系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6
销量y	600	300	200	150	120	100

A产品每个月的售价z（元）与月份x之间的函数关系式为：z=10x；
已知B产品每个月的销售数量m（件）与月份x之间的关系为：m=-2x+62，B产品每个月的售价n（元）与月份x之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中表格，用所学过的一次函数或反比例函数的有关知识，直接写出y与x的函数关系式；
（2）请观察如图所示的变化趋势，求出n与x的函数关系式；
（3）求出此商店1-6月份经营A、B两种电子产品的销售总额w与月份x之间的函数关系式；
（4）今年7月份，商店调整了A、B两种电子产品的价格，A产品价格在6月份基础上增加a%，B产品价格在6月份基础上减少a%，结果7月份A产品的销售数量比6月份减少2a%，B产品的销售数量比6月份增加2a%．若调整价格后7月份的销售总额比6月份的销售总额少2000元，请根据以下参考数据估算a的值．
（参考数据：6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25，6.6²=43.56）

解：（1）y=

600

x

；

（2）令n=kx+b（k≠0），
∵n=kx+b（k≠0）过（1，30），（2，40）
∴

30=k+b 40=2k+b

，
∴

k=10 b=20

，
∴n=10x+20；

（3）利用销售总额w与y，z，mn，之间的关系，即可得出月份x之间的函数关系式；
w=yz+mn=

600

x

×10x+(-2x+62)(10x+20)
=6000+（-20x²+580x+1240），
=-20x²+580x+7240；

（4）今年6月份A产品的售价：z=10×6=60元
今年6月份B产品的售价：n=10×6+20=80元
今年6月份B产品的销售数量：
m=-2×6+62=50件，
60（1+a%）·100（1-2a%）+80（1-a%）·50（1+2a%），
=60×100+50×80-2000，
令p=a%，整理得10p²+p-1=0，
∴p1=

-1+ 41

20

，p2=

-1- 41

20

＜0（舍去）
∵6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25而40.91更接近41，
∴

41

≈6.4，
∴p≈

-1+6.4

20

=0.27，
∴a≈27，
∴a的值约为27．
解：（1）y=

600

x

；

（2）令n=kx+b（k≠0），
∵n=kx+b（k≠0）过（1，30），（2，40）
∴

30=k+b 40=2k+b

，
∴

k=10 b=20

，
∴n=10x+20；

（3）利用销售总额w与y，z，mn，之间的关系，即可得出月份x之间的函数关系式；
w=yz+mn=

600

x

×10x+(-2x+62)(10x+20)
=6000+（-20x²+580x+1240），
=-20x²+580x+7240；

（4）今年6月份A产品的售价：z=10×6=60元
今年6月份B产品的售价：n=10×6+20=80元
今年6月份B产品的销售数量：
m=-2×6+62=50件，
60（1+a%）·100（1-2a%）+80（1-a%）·50（1+2a%），
=60×100+50×80-2000，
令p=a%，整理得10p²+p-1=0，
∴p1=

-1+ 41

20

，p2=

-1- 41

20

＜0（舍去）
∵6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25而40.91更接近41，
∴

41

≈6.4，
∴p≈

-1+6.4

20

=0.27，
∴a≈27，
∴a的值约为27．