试题

新鑫公司投资3000万元一生产线生产某种产品，该产品的成本为每件40元，市场调查统计：年销售量y（万件）与销售价格x（元）（40≤x≤80，且x为整数）之间的函数关系如图所示．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）如何确定售价才能使每年产品销售的利润W（万元）最大？

解：（1）当40≤x≤60时，设解析式为：y=kx+b，
则

40k+b=70 60k+b=30

，
解得：

k=-2 b=150

，
∴y=-2x+150，
当60≤x≤80时，设解析式为：y=ax+c，

60a+c=30 80a+c=10

，
解得：

a=-1 b=90

，
∴y=-x+90，
故y=

-2x+150(40≤x≤60) -x+90(60≤x≤80)

（且x是整数）；

（2）当40≤x≤60时，
W=（-2x+150）（x-40）=-2x²+230x-6000=-2（x-57.5）²+612.5．
∴x=57或58时，W_最大=612；
当60≤x≤80时，
W=（-x+90）（x-40）=-x²+130x-3600=-（x-65）²+625．
x=65时，W_最大=625．
∴综上所述，定价为65元时，利润最大．
解：（1）当40≤x≤60时，设解析式为：y=kx+b，
则

40k+b=70 60k+b=30

，
解得：

k=-2 b=150

，
∴y=-2x+150，
当60≤x≤80时，设解析式为：y=ax+c，

60a+c=30 80a+c=10

，
解得：

a=-1 b=90

，
∴y=-x+90，
故y=

-2x+150(40≤x≤60) -x+90(60≤x≤80)

（且x是整数）；

（2）当40≤x≤60时，
W=（-2x+150）（x-40）=-2x²+230x-6000=-2（x-57.5）²+612.5．
∴x=57或58时，W_最大=612；
当60≤x≤80时，
W=（-x+90）（x-40）=-x²+130x-3600=-（x-65）²+625．
x=65时，W_最大=625．
∴综上所述，定价为65元时，利润最大．