试题

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分为CO，煤矿监测时发现某时刻起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈抛物线型增加，在第6小时达到最高即40mg/L立即发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降，如图，根据题中的相关信息回答下列问题：
（1）求爆炸前后空气中的C0浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围．
（2）当空气中的CO浓度达到36mg/L的时候，井下3000m的矿工就会接到自动报警信号，那么，他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸之前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度达到4mg/L及以下时才能回到矿井开展生产自救，求矿工必须在爆炸后多少小时才能下井？

解：（1）设y=

ax2+bx+c，(a≠0，0≤x≤6) k x ，(6≤x)

，
其中：顶点：（6，40），与y轴的交点（0，4），
于是：y=a（x-6）²+40，4=a（0-6）²+40，
∴a=-1，
∵40=

k

6

，
∴k=240，
所求的关系式：y=

-(x-6)2+40，(0≤x≤6) 240 x ，(x≤6)

；

（2）当y=36时：x=4或x=8（舍去），
3000m=3km，

3km

6-4

=

3

2

km，
接到报警信号后，矿工至少要以每小时1.5km的速度撤离．

（3）当y=4时，x=

240

4

=60，60-6=54，
即：爆炸发生后至少要在54小时后才能下井．
解：（1）设y=

ax2+bx+c，(a≠0，0≤x≤6) k x ，(6≤x)

，
其中：顶点：（6，40），与y轴的交点（0，4），
于是：y=a（x-6）²+40，4=a（0-6）²+40，
∴a=-1，
∵40=

k

6

，
∴k=240，
所求的关系式：y=

-(x-6)2+40，(0≤x≤6) 240 x ，(x≤6)

；

（2）当y=36时：x=4或x=8（舍去），
3000m=3km，

3km

6-4

=

3

2

km，
接到报警信号后，矿工至少要以每小时1.5km的速度撤离．

（3）当y=4时，x=

240

4

=60，60-6=54，
即：爆炸发生后至少要在54小时后才能下井．