试题

题目：
周长是94、各边长都是整数的各个矩形中，最大的面积是
552
552
．
答案
552

解：设矩形的长是x，宽是（
94
2
-x），则
S=x（47-x）=-x2+47x，
∵a=-1＜0，
∴当x=-
b
2a
=
47
2
=23.5时，S有最大值，
又∵x是整数，
∴当x=24，47-x=23时，
∴S最大值=23×24=552．
故答案是：552．
考点梳理
二次函数的应用．
先设矩形的长是x，宽是（
94
2
-x），则S=-x2+47x，由于a=-1＜0，则说明S有最大值，而矩形的各边长都是整数，易求出x的值，进而可求宽，从而可求面积．
本题考查了二次函数的最值问题，解题的关键是注意矩形的各边长都是整数的条件．
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