试题

某公司试销一种成本为每件50元的产品，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系可以近似的看作一次函数（如下表）

x （元）	60	70	80	…
y （件）	400	300	200	…

（1）求日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b
∵y=kx+b经过（60，400），（70，300），
∴

60k+b=400 70k+b=300

，
解得：

k=-10 b=1000

，
∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000；

（2）P=（-10x+1000）（x-50）=-10（x-75）²+6250，（50≤x≤70），
∴当x=70时，P最大，最大利润为6000元．
解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b
∵y=kx+b经过（60，400），（70，300），
∴

60k+b=400 70k+b=300

，
解得：

k=-10 b=1000

，
∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000；

（2）P=（-10x+1000）（x-50）=-10（x-75）²+6250，（50≤x≤70），
∴当x=70时，P最大，最大利润为6000元．