试题

（2009·唐山二模）某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成下表：

投资A种商品金额 （万元）	1	2	3	4	5	6
获取利润（万元）	0.65	1.40	1.85	2	1.85	1.40
投资B种商品金额 （万元）	1	2	3	4	5	6
获取利润（万元）	0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5

（1）设投资A种商品金额x_A万元时，可获得纯利润y_A万元，投资B种商品金额x_B万元时，可获得纯利润y_B万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象；
（2）观察图象，猜测并分别求出y_A与x_A，y_B与x_B的函数关系式；
（3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少．

解：（1）如图：


（2）y_A可能是二次函数，y_B可能是一次函数
设y_A=a（x-4）²+2代入（1，0.65）
得a=-0.15
∴y_A=-0.15（x-4）²+2
经检验其余各点代入均符合上式5
设y_B=kx+b代入（1，0.25），（2，0.5）得

0.25=k+b 0.5=2k+b

解得

k=0.25 b=0

∴y_B=0.25x_B
经检验其余各点代入均符合上式；

（3）设投入x万元经营A商品，投入（12-x）万元经营B商品．
y=y_A+y_B=-0.15（x-4）²+2+0.25（12-x）=-0.15x²+0.95x+2.6
x=-

b

2a

=

0.95

0.3

≈3.2
y最大=

4ac-b2

4a

=

4×(0.15)×4.6-(0.95)2

4×(0.15)

≈1.1万元
∴投入3.2万元经营A商品，投入8.8万元经营B商品可获得最大利润，最大利润为1.1万元．
解：（1）如图：


（2）y_A可能是二次函数，y_B可能是一次函数
设y_A=a（x-4）²+2代入（1，0.65）
得a=-0.15
∴y_A=-0.15（x-4）²+2
经检验其余各点代入均符合上式5
设y_B=kx+b代入（1，0.25），（2，0.5）得

0.25=k+b 0.5=2k+b

解得

k=0.25 b=0

∴y_B=0.25x_B
经检验其余各点代入均符合上式；

（3）设投入x万元经营A商品，投入（12-x）万元经营B商品．
y=y_A+y_B=-0.15（x-4）²+2+0.25（12-x）=-0.15x²+0.95x+2.6
x=-

b

2a

=

0.95

0.3

≈3.2
y最大=

4ac-b2

4a

=

4×(0.15)×4.6-(0.95)2

4×(0.15)

≈1.1万元
∴投入3.2万元经营A商品，投入8.8万元经营B商品可获得最大利润，最大利润为1.1万元．